M3: The three-mathematical minds model for the identification of mathematically gifted students

Views of giftedness have evolved from unilateral notions to multilateral conceptions. The primary purpose of this study was to investigate the psychological validity of the three-mathematical minds model (M3) developed by the author. The M3 is based on multilateral conceptions of giftedness to identify mathematically gifted students. Teachings of Poincare and Polya about mathematical ability as well as the theory of successful intelligence proposed by Sternberg (1997) provided the initial framework in the development of the M3. A secondary purpose was to examine the psychological validity of the three-level cognitive complexity model (C3) developed by the author. The C3 is based on studies about expertise to differentiate among gifted, above-average and average-below-average students at three levels. The author developed a test of mathematical ability based on the M 3 and C3 with the collaboration of mathematicians. The test was administered to 291 middle school students from four different schools. The reliability analysis indicated that the M3 had a .72 coefficient as a consistency of scores. Exploratory factor analysis yielded three separate components explaining 55% of the total variance. The convergent validity analysis showed that the M3 had medium to high-medium correlations with teachers' ratings of students' mathematical ability (r = .45) and students' ratings of their own ability (r = .36) and their liking of mathematics (r = .35). Item-subtest-total score correlations ranged from low to high. Some M3 items were found to be homogenous measuring only one aspect of mathematical ability, such as creative mathematical ability, whereas some items were found to be good measures of more than one facet of mathematical ability. The C3 accounted for 41% of variance in item difficulty (R square = .408, p < .001). Item difficulty ranged from .02 to .93 with a mean of .29. The analysis of the discrimination power of the three levels of the C3 revealed that level-two and level-three problems differentiated significantly among three ability levels, but level-one problems did not differentiate between gifted and above average students. The findings provide partial evidence for the psychological validity of both the M3 and C3 for the identification of mathematically gifted students. (PsycInfo Database Record (c) 2022 APA, all rights reserved)

Publication Title: Dissertation Abstracts International Section A: Humanities and Social Sciences titleTranslation: M3: El modelo de tres mentes matemáticas para la identificación de estudiantes matemáticamente dotados abstractTranslation: Las visiones de la superdotación han evolucionado desde nociones unilaterales hasta concepciones multilaterales. El propósito principal de este estudio fue investigar la validez psicológica del modelo de mentes tres matemáticas (M3) desarrollado por el autor. El M3 se basa en concepciones multilaterales de la superdotación para identificar a los estudiantes superdotados matemáticamente. Las enseñanzas de Poincaré y Polya sobre la habilidad matemática, así como la teoría de la inteligencia exitosa propuesta por Sternberg (1997) proporcionaron el marco inicial en el desarrollo del M3. Un propósito secundario fue examinar la validez psicológica del modelo de complejidad cognitiva de tres niveles (C3) desarrollado por el autor. El C3 se basa en estudios sobre la experiencia para diferenciar entre estudiantes superdotados, por encima de la media y por debajo de la media en tres niveles. El autor desarrolló una prueba de habilidad matemática basada en el M 3 y el C3 con la colaboración de matemáticos. La prueba se administró a 291 estudiantes de secundaria de cuatro escuelas diferentes. El análisis de confiabilidad indicó que el M3 tenía un coeficiente de .72 como consistencia de las puntuaciones. El análisis factorial exploratorio arrojó tres componentes separados que explican el 55% de la varianza total. El análisis de validez convergente mostró que el M3 tenía correlaciones medias a medias-medias con las calificaciones de los profesores sobre la capacidad matemática de los estudiantes (r = .45) y las calificaciones de los estudiantes sobre su propia capacidad (r = .36) y su gusto por las matemáticas (r = .35). Las correlaciones entre ítems, subpruebas y puntuaciones totales variaron de menor a mayor. Se encontró que algunos ítems M3 eran homogéneos y medían solo un aspecto de la habilidad matemática, como la capacidad matemática creativa, mientras que algunos ítems resultaron ser buenas medidas de más de una faceta de la habilidad matemática. El C3 representó el 41% de la varianza en la dificultad de los ítems (R cuadrado = 0,408, p < 0,001). La dificultad de los ítems osciló entre .02 y .93 con una media de .29. El análisis del poder de discriminación de los tres niveles del C3 reveló que los problemas de nivel dos y nivel tres diferenciaban significativamente entre los tres niveles de habilidad, pero los problemas de nivel uno no diferenciaban entre estudiantes superdotados y superiores a la media. Los hallazgos proporcionan evidencia parcial de la validez psicológica tanto del M3 como del C3 para la identificación de estudiantes matemáticamente superdotados. (Registro de la base de datos PsycInfo (c) 2022 APA, todos los derechos reservados)