Promoting mathematical understanding through open-ended tasks: Experiences of an eighth-grade gifted geometry class

Gifted students of mathematics served through acceleration often lack the opportunities to engage in challenging, complex investigations involving higher-level thinking. This purpose of this study was to examine the ways mathematically gifted students think about and do mathematics creatively as indicators of deep understanding through collaborative work on four open-ended tasks with high-level cognitive demand. The study focused on the mathematical thinking involved in students' construction of mathematical understanding through the social interaction of group problem solving. This case study used ethnographic methodology within a social constructivist frame with gifted education and sociocultural contextual influences. Participants were 15 gifted students in an 8 th-grade gifted geometry class. Data collection included field notes, student artifacts, student journal entries, audio recordings, and reflections. Transcribed audio recordings were segmented (Tesch, 1990) into phases of interaction, coded by function, then coded by levels of exhibited mathematical thinking from observable cognitive actions (Dreyfus, Hershkowitz, & Schwarz, 2001; Williams, 2000; Wood, Williams, & McNeal, 2006), and analyzed for maintenance or decline of high-level cognitive demand (Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000). Interpretive data analysis was connected to data analysis of transcribed recordings. Results indicated social interaction among students enabled them to talk through the mathematics to understand mathematical concepts and relationships, to construct more complex meaning, and exhibit mathematical creativity, inventiveness, flexibility, and originality. Students consistently exhibited these characteristics indicating mathematical thinking at the levels of building-with analyzing, building-with synthetic-analyzing, building-with evaluative-analyzing, constructing synthesizing, and occasionally constructing evaluating (Dreyfus et al., 2001; Williams, 2000; Wood et al., 2006). The results of the study support the claim of a relationship between mathematical giftedness and the ability to abstract and generalize (Sriraman, 2003), provide evidence that given the opportunity, students can construct deep mathematical understanding, and indicate the importance of social interaction in the construction of knowledge. This study adds to the body of knowledge needed in research on gifted education, problem solving, small-group interaction, mathematical thinking, and mathematical understanding, through empirically assessed classroom practice (Friedman-Nima et al., 2005; Good, Mulryan, & McCaslin, 1992; Hiebert & Carpenter, 1992; Lester & Kehle, 2003; Phillipson, 2007; Wood, Williams, & McNeal, 2006). (PsycInfo Database Record (c) 2022 APA, all rights reserved)

Publication Title: Dissertation Abstracts International Section A: Humanities and Social Sciences titleTranslation: Promover la comprensión matemática a través de tareas abiertas: Experiencias de una clase de geometría para superdotados de octavo grado abstractTranslation: Los estudiantes superdotados de matemáticas atendidos a través de la aceleración a menudo carecen de las oportunidades para participar en investigaciones desafiantes y complejas que involucran pensamiento de alto nivel. El propósito de este estudio fue examinar las formas en que los estudiantes superdotados matemáticamente piensan y hacen las matemáticas de manera creativa como indicadores de comprensión profunda a través del trabajo colaborativo en cuatro tareas abiertas con una demanda cognitiva de alto nivel. El estudio se centró en el pensamiento matemático involucrado en la construcción de la comprensión matemática de los estudiantes a través de la interacción social de la resolución de problemas en grupo. Este estudio de caso utilizó la metodología etnográfica dentro de un marco constructivista social con la educación de los superdotados y las influencias contextuales socioculturales. Los participantes fueron 15 estudiantes superdotados en una clase de geometría para superdotados de 8º grado. La recolección de datos incluyó notas de campo, artefactos de los estudiantes, entradas del diario de los estudiantes, grabaciones de audio y reflexiones. Las grabaciones de audio transcritas se segmentaron (Tesch, 1990) en fases de interacción, codificadas por función, luego codificadas por niveles de pensamiento matemático exhibido a partir de acciones cognitivas observables (Dreyfus, Hershkowitz y Schwarz, 2001; Williams, 2000; Wood, Williams y McNeal, 2006), y analizó el mantenimiento o la disminución de la demanda cognitiva de alto nivel (Stein, Smith, Henningsen y Silver, 2000). El análisis interpretativo de los datos se relacionó con el análisis de los datos de las grabaciones transcritas. Los resultados indicaron que la interacción social entre los estudiantes les permitió hablar a través de las matemáticas para comprender conceptos y relaciones matemáticas, construir significados más complejos y exhibir creatividad matemática, inventiva, flexibilidad y originalidad. Los estudiantes exhibieron consistentemente estas características que indican el pensamiento matemático en los niveles de construcción-con análisis, construcción-con análisis-sintético, construcción-con evaluación-análisis, construcción de síntesis, y ocasionalmente construcción de evaluación (Dreyfus et al., 2001; Williams, 2000; Wood et al., 2006). Los resultados del estudio respaldan la afirmación de una relación entre la superdotación matemática y la capacidad de abstraer y generalizar (Sriraman, 2003), proporcionan evidencia de que, dada la oportunidad, los estudiantes pueden construir una comprensión matemática profunda e indican la importancia de la interacción social en la construcción del conocimiento. Este estudio se suma al cuerpo de conocimientos necesarios en la investigación sobre la educación de los superdotados, la resolución de problemas, la interacción en grupos pequeños, el pensamiento matemático y la comprensión matemática, a través de la práctica en el aula evaluada empíricamente (Friedman-Nima et al., 2005; Good, Mulryan y McCaslin, 1992; Hiebert y Carpenter, 1992; Lester y Kehle, 2003; Phillipson, 2007; Wood, Williams y McNeal, 2006). (Registro de la base de datos PsycInfo (c) 2022 APA, todos los derechos reservados)