Mathematical Giftedness, Problem Solving, and the Ability to Formulate Generalizations: The Problem-Solving Experiences of Four Gifted Students

Complex mathematical tasks such as problem solving are an ideal way to provide students opportunities to develop higher order mathematical processes such as representation, abstraction, and generalization. In this study, 9 freshmen in a ninth-grade accelerated algebra class were asked to solve five nonroutine combinatorial problems in their journals. The problems were assigned over the course of 3 months at increasing levels of complexity. The generality that characterized the solutions of the 5 problems was the pigeonhole (Dirichlet) principle. The 4 mathematically gifted students were successful in discovering and verbalizing the generality that characterized the solutions of the 5 problems, whereas the 5 nongifted students were unable to discover the hidden generality. This validates the hypothesis that there exists a relationship between mathematical giftedness, problem-solving ability, and the ability to generalize. This paper describes the problem-solving experiences of the mathematically gifted students and how they formulated abstractions and generalizations, with implications for acceleration and the need for differentiation in the secondary mathematics classroom. (PsycINFO Database Record (c) 2016 APA, all rights reserved) (Source: journal abstract)

titleTranslation: Superdotación matemática, resolución de problemas y la capacidad de formular generalizaciones: las experiencias de resolución de problemas de cuatro estudiantes superdotados abstractTranslation: Las tareas matemáticas complejas, como la resolución de problemas, son una forma ideal de proporcionar a los estudiantes oportunidades para desarrollar procesos matemáticos de orden superior, como la representación, la abstracción y la generalización. En este estudio, se pidió a 9 estudiantes de primer año en una clase de álgebra acelerada de noveno grado que resolvieran cinco problemas combinatorios no rutinarios en sus diarios. Los problemas se asignaron en el transcurso de 3 meses a niveles crecientes de complejidad. La generalidad que caracterizó las soluciones de los 5 problemas fue el principio del encasillamiento (Dirichlet). Los 4 estudiantes superdotados con éxito lograron descubrir y verbalizar la generalidad que caracterizaba las soluciones de los 5 problemas, mientras que los 5 estudiantes no superdotados no pudieron descubrir la generalidad oculta. Esto valida la hipótesis de que existe una relación entre el don matemático, la capacidad de resolución de problemas y la capacidad de generalización. Este artículo describe las experiencias de resolución de problemas de los estudiantes dotados para las matemáticas y cómo formularon abstracciones y generalizaciones, con implicaciones para la aceleración y la necesidad de diferenciación en el aula de matemáticas de secundaria. (Registro de la base de datos PsycINFO (c) 2016 APA, todos los derechos reservados) (Fuente: resumen de la revista)